Ростислав Плятт родился в Ростове-на-Дону 30 ноября, 13 декабря по новому стилю, 1908 года в семье известного ростовского адвоката Яна Иосифович Плята.
Псевдоним Ростислав Янович придумал себе сам, прибавив одну букву к фамилии.
Актер окончил драматические курсы под руководством Ю. А. Завадского и с 1927 года работал в его Театре-студии. В 1936 году вместе с театром переехал в Ростов-на-Дону, где до 1938 года служил в Театре имени М. Горького, в 1938 вернулся в Москву, стал артистом Театра имени Ленинского комсомола, в 1941—1943 — Московского театра драмы с 1943 года в Театре имени Моссовета.
В кинематографе актёр начал свою карьеру с 1939 года. Первая роль — холостяка в фильме «Подкидыш», далее было много успешных работ, наиболее известные их которых «Деловые люди», «Седьбв резидента», «Ошибка резидента» и «Семнадцать мгновений весны».
Плятт жил в Москве на Большой Бронной улице, 2/6, где в память об актёре установлена мемориальная доска.
Похоронен на Новодевичьем кладбище в 1989 году
